Logaritmos
La invención de los logaritmos se debe al matemático escocés John Neper quien, a principios del siglo XVII, intentó idear un método que aliviara los complejos cálculos que debían realizarse en astronomía para resolver problemas trigonométricos. Esta idea pronto trascendió el ámbito de la pura aplicación práctica para convertirse en uno de los pilares de las matemáticas modernas.
Logaritmo de un número

Se define logaritmo en base a (donde a es un valor positivo y distinto de 1) de un número x positivo al exponente al que hay que elevar la base para obtener este número. El símbolo del logaritmo en base a es loga, por lo que entonces se escribe que:

log dec fig1

Los logaritmos de base 10, utilizados con mucha frecuencia, se llaman decimales; los que tienen como base el número e se denominan naturales o neperianos, y también pueden tener múltiples aplicaciones en ciencia.
Propiedades de los logaritmos

A partir de las propiedades de las potencias, se deducen diversas propiedades interesantes de los logaritmos en cualquier base. Estas propiedades se resumen en la tabla adjunta.

log dec fig2

Cambio de base entre logaritmos

Un mismo número tiene logaritmos diferentes según la base elegida. Ahora bien, basta conocer el logaritmo de un número en una base para determinar su valor en cualquier otra base, a partir de la siguiente propiedad de cambio de base:

log dec fig3

Logaritmos decimales

Los logaritmos de base 10, se llaman logaritmos decimales. Normalmente, estos logaritmos se simbolizan por log, sin indicar la base.

En el valor de un logaritmo decimal pueden distinguirse dos partes complementarias:

* La característica, que expresa el orden de magnitud de esta cantidad y tiene valores enteros.
* La mantisa, o parte marginal del logaritmo, que expresa su componente decimal.

Por ejemplo, el logaritmo del número 100 es 2, por lo que sólo tiene característica (igual a 2) y su mantisa es nula. En cambio, el logaritmo del número 2 es 0,301030, característica igual a 0 y mantisa 301030.

* Los logaritmos de números mayores o iguales que 1 y menores que 10 tienen característica 0.
* Los logaritmos de números mayores o iguales que 10 y menores que 100 tienen característica 1.
* Los de los números mayores o iguales que 100 y menores que 1000 tienen característica 2, y así sucesivamente.
* En cambio, los logaritmos de los números menores que 1 tienen característica negativa.

Por otra parte, la mantisa de los números que sólo difieren entre sí en potencias de 10 tienen igual mantisa. Por ejemplo:

mantisa (log 2) = mantisa (log 20) = mantisa (log 200) =?= mantisa (log 0,2) = = mantisa (log 0,02) = mantisa (log 0,002) = ?

LOGARITMOS NATURALES

Logaritmo Natural o Neperiano

¿Qué es el logaritmo Natural?

El logaritmo natural es un logaritmo que tiene como base el número 2,718281828…

Debido a que es muy incómodo trabajar con un número que tiene muchos decimales, se le ha asignado la letra “e”:

e = 2,718281828…

Para simplificar más esta notación, en logaritmos se utiliza la abreviación de logaritmo natural (Ln) para referirse a un logaritmo que tenga este número como base:

figura1

Figura2

Así que cuando nos toca aplicar la definición de logaritmos a un ejercicio cualquiera debemos tomar en cuenta este cambio de notación. Por ejemplo:

figura3

Otro ejemplo

figura4